Бесплатная консультация юриста
Круглосуточно
Звоните сейчас!
+7 (499) 322-26-53
Вы здесь:  / Юридические справки / На родительском собрании присутствует 20 человек

На родительском собрании присутствует 20 человек

1.1. Основные понятия комбинаторики

Рассмотрим множество, состоящее из n элементов. Это множество будем называть генеральной совокупностью.

· Размещением из n элементов по kназывается любой упорядоченный набор из k различных элементов, выбранных из генеральной совокупности в n элементов.

Если выбор элементов множества происходит с возвращением, то число размещений из nпо kнаходится по формуле: n k — размещения с повторениями.

Если же выбор делается без возвращения, то количество размещений из n по k обозначается и определяется равенством
где — n – факториал.

· Перестановкой из n элементов называется любой упорядоченный набор этих элементов. Число всех перестановок из n элементов равно: .

· Сочетаниемиз n элементов по k называется любой неупорядоченный набор из k различных элементов, выбранных из генеральной совокупности в n элементов. Число всех сочетаний из n элементов по k равно:

При этом справедливы равенства:

· Правило суммы. Если некоторый объект А может быть выбран из совокупности объектов m способами, а другой объект В может быть выбран n способами, то выбрать либо А, либо В можно способами.

·Правило произведения. Если объект А можно выбрать из совокупности объектов m способами и после каждого такого выбора объект В можно выбрать n способами, то пара объектов (А, В) в указанном порядке может быть выбрана способами

Пример 1.На родительском собрании присутствует 20 человек. Сколько существует различных вариантов состава родительского комитета, если в него должны войти 5 человек?

Решение. В этом примере нас не интересует порядок фамилий в списке комитета. Если в результате в его составе окажутся одни и те же люди, то по смыслу для нас это один и тот же вариант. Поэтому мы можем воспользоваться формулой для подсчета числасочетанийиз 20 элементов по 5: вариантов.
Пример 2. Из трех математиков и десяти экономистов надо составить комиссию, состоящую из двух математиков и шести экономистов. Сколькими способами это можно сделать?

Читать дальше:  Адвокат тирасполя молдова по автомобильному праву

Решение. 1. Сначала выбираем математиков. Это можно сделать способами.

2. Теперь выбираем экономистов: способов.

3. По правилу произведения общее количество способов: 3 * 210 = 630

1.2. Событие

Основным понятием теории вероятностей является понятие случайного события. Случайным событиемназывается событие, которое при осуществлении некоторых условий может произойти или не произойти. Например, попадание в некоторый объект или промах при стрельбе по этому объекту из данного орудия является случайным событием.

Событие называется достоверным, если в результате испытания оно обязательно происходит. Невозможным называется событие, которое в результате испытания произойти не может.

Случайные события называются несовместными в данном испытании, если никакие два из них не могут появиться вместе.

Случайные события образуют полную группу, если при каждом испытании может появиться любое из них и не может появиться какое-либо иное событие, несовместное с ними.

Рассмотрим полную группу равновозможных несовместных случайных событий. Такие события будем называть исходами. Исход называется благоприятствующим появлению события А, если появление этого события влечет за собой появление события А.

1.3. Вероятностью события A называют отношение числа mблагоприятствующих этому событию исходов к общему числу nвсех равновозможных несовместных элементарных исходов, образующих полную группу:
Свойства вероятности

Свойство 1. Вероятность достоверного события равна единице
Свойство 2. Вероятность невозможного события равна нулю.
Свойство 3. Вероятность случайного события есть положительное число, заключенное между нулем и единицей:

Пример. В урне 10 шаров: 6 белых и 4 черных. Вынули два шара. Какова вероятность, что оба шара белые?

Решение. 1. Вынуть два шара из десяти можно следующим числом способов:

2. Число случаев, когда среди этих двух шаров будут два белых, равно:
Тогда, искомая вероятность:

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Читать дальше:  Ипотечный кредит в альфа банке процентная ставка

Лучшие изречения: Только сон приблежает студента к концу лекции. А чужой храп его отдаляет. 8645 — | 7430 — или читать все.

91.146.8.87 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.

Отключите adBlock!
и обновите страницу (F5)

очень нужно

Опубликовано в категории Математика, 06.06.2019 >>

Ответ оставил Гость

Если твой вопрос не раскрыт полностью, то попробуй воспользоваться поиском на сайте и найти другие ответы по предмету Математика.

Решение задач тема:"Комбинаторика"

Сколькими способами можно распределить уроки в шести классах между тремя учителями, если каждый учитель будет преподавать в двух классах?

Решение Первый учитель может выбрать два класса из шести различными способами. После выбора первого учителя второй может выбрать два класса из четырех оставшихся различными способами. Тогда два учителя могут выбрать по два класса различными способами. Если они уже сделали выбор, то третий может взять только оставшиеся два класса. Поэтому искомое числоОтвет: 90 способов.

Сколькими различными способами можно выбрать из 15 человек делегацию в составе трех человек?

Решение Различными будем считать те делегации, которые отличаются хотя бы одним членом. Таким образом, нужно вычислитьОтвет:455 способов

На родительском собрании присутствует 20 человек. Сколько существует различных вариантов состава родительского комитета, если в него должны войти 5 человек?

Решение В этом примере нас не интересует порядок фамилий в списке комитета. Если в результате в его составе окажутся одни и те же люди, то по смыслу для нас это один и тот же вариант. Поэтому мы можем воспользоваться формулой для подсчета числа сочетаний из 20 элементов по 5.Ответ: 15504 варианта

Читать дальше:  Наказание за покупку диплома о высшем образовании

Встретились 6 друзей, и каждый пожал руку каждому. Сколько всего было рукопожатий?

Решение Каждый пожал руку каждому, то есть каждый человек сделал 5 рукопожатий. Но общее количество рукопожатий, получается по правилу суммы: n1 + n2 + . + n6 = 6 × 5 = 30. Учтём теперь то, что каждое рукопожатие мы посчитали дважды, и получим в результате 15 рукопожатий

У одного человека 7 книг по математике, а у второго – 9. Сколькими способами они могут обменять друг у друга две книги на две книги.

Решение Так как надо порядок следования книг не имеет значения, то выбор 2 книг — сочетание. Первый человек может выбрать 2 книги способами. Второй человек может выбрать 2 книги. Значит всего по правилу произведения возможно 21*36=756 вариантов

Добавить комментарий

Your email address will not be published. Required fields are marked ( Обязательно )

Adblock detector